こんにちは。蘭寂と申します。この度は公開鑑定ということで、よろしくお願い致します。

娘さんのお誕生日から観るに、こつこつと物事を積み上げる大器晩成型です。今から積み上げたことが、後々に大きな結果を生みます。社会、常識という枠にはまることも好きではないようです（塾がいやなのもこのあたりから来ています）。
イラストを書いたり本を読んだりマンガを読んだりということが好きで、勉強はしない、ということですが、彼女は今、イメージと言語を立体的に学んでいるという時期にあたります。
国語的な能力と、美術的な能力を彼女なりに育てながら身につけているのです。なお、娘さんは自分が何を思っているかなかなか口に出さないところがあるようです。
読解力というのは、全ての勉強の基礎にあたります。これを悪しとせずに、学びの過程の一つであると思ってください。娘さんが好きなことを禁止したりするのは逆効果です。
彼女にやる気を起こさせるには、今夢中になっていることを、親が否定しないことです。
本を読む、マンガを読む、図鑑を読むということは、大きな目、長い目で見れば立派な文化的勉強です。ただし、このような「文系」が得意は場合「理系」が少し苦手で、なかなか手を付けない場合があります。
貴女自身まず、娘さんは何が得意で何が苦手なのかを把握してください。また、娘さんが好きな本を読んでみるとか、彼女の世界に近づいてみるのも一つの手です。
娘さんの場合、塾に無理に行かせるよりも苦手なものに関してだけ家庭教師をつけるとか、足りないところだけを補うようにすれば大丈夫です。